Regresi Linear Sederhana dan Ganda

A.  Regresi

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Istilahregresi yang berarti ramalan atau taksiran pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877. Analisis regresi adalah studi tentang masalah hubungan beberapa variabel yang ditampilkan dalam persamaan matematika (Andi, 2009). Analisis regresi lebih akurat dalam melakukan analisis korelasi, peramalan atau perkiraan nilai variabel terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula karena pada analisis ini kesulitan dalam menunjukkan slop (tingkat perubahan suatu variabel terhadap variabel lain dapat ditentukan). Analisis regresi terbagi menjadi dua yaitu regresi linier dan Nonlinier. Analisi regresi linear terdiri dari analisis regresi linear sederhana dan analisis regresi linear berganda. Perbedaan antar keduanya terletak pada jumlah variabel independennya. Regresi linear sederhana hanya memiliki satu variabel independen, sedangkan regresi linear berganda mempunyai banyak variabel independen. Analisis regresi Nonlinier adalah regresi eksponensial.

B.  KRITERIA DATA REGRESI LINIER

Terdapat dua syarat yang harus dipenuhi oleh data dalam menggunakan analisis regresi linier yaitu :

1.    Data

Data harus terdiri dari dua jenis variabel, yaitu dependen dan independen. Selain itu data berupa kuantitatif fan variabel berupa kategori, seperti SD, SMA, SMK, dll.

2.    Asumsi

Setiap data diasumsikan variabel dependen terdistribusi secara normal. Selain itu, antara variabel dependen dan independen harus memiliki hubungan linier dengan observasi harus saling bebas.

C.  REGRESI LINEAR SEDERHANA

1.    Pengertian

Regresi linear sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif serta untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan nilai. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Rumus dari dari analisis regresi linear sederhana adalah sebagai berikut:

Y’ = a + bX

Keterangan:

Y    = subyek dalam variabel dependen yang diprediksi

a     = harga Y ketika harga X= 0 (harga konstan)

b     = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada perubahan variabel independen. Bila (+) arah garis naik, dan bila (-) maka arah garis turun.

X    = subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.

Secara teknik harga b merupakan tangent dari perbandingan antara panjang garis variabel dependen, setelah persamaan regresi ditemukan.

Dimana :

R  = koefisien korelasi product moment antara variabel variabel X dengan variabel Y

Sy = simpangan baku variabel Y

Sx = simpangan baku variabel X

Jika harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif. Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut:

2.    Variabel Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana (Dependent And Independent Variable)

a.    Dependent Variable/Variabel Tak Bebas (Y): Variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain. Diasumsikan bersifat random/stochastic

b.    Independent Variable/Variabel Bebas (X): Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (variabel yang diduga mempengaruhi variabel tak bebas). Diasumsikan bersifat fixed/non stochastic.

c.    Syarat : Y: Berjenis data kuantitatif  X: Berjenis data kuantitatif atau kualitatif/kategorik

3.    Konsep Dasar Regresi Linier Sederhana

a.    Pada suatu nilai X tertentu akan terdapat banyak kemungkinan nilai-nilai Y (Y akan terdistribusi mengikuti suatu fungsi peluang tertentu Distribusi Normal) dengan Nilai rata-rata E(Y) dan Nilai varians σ2  tertentu

b.    Nilai rata-rata E(Y) diasumsikan berubah secara sistematik mengikuti perubahan nilai X, yang digambarkan dalam bentuk garis linier

c.    Nilai varians σ2 pada setiap nilai X akan sama

4.    Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana

Dalam prosedur regresi hal pertama yang harus dilakukan adalah melakukan identifikasi model dengan menggunakan Scatter plot  (diagram pencar) yang berguna untuk mengidentifikasi model hubungan antara variabel X dan Y. Bila pencaran titik-titik pada plot ini menunjukkan adanya suatu kecenderungan (trend) yang linier, maka model regresi linier layak digunakan. Setelah itu dapat dilakukan estimasi terhadap parameter model.

Grafik diatas merupakan contoh identifikasi model yang dilakukan dengan variabel X adalah umur mobil dan variabel Y adalah harga mobil. Ternyata titik-titik (plotting data) tersebut terlihat mengelompok di sekitar garis lurus dan scatter plot tersebut, sebenarnya bisa ditarik beberapa garis yang dekat terhadap titik-titik tersebut.

5.    Model Regresi Linear Sederhana

Yi = β0 + β1Xi + εi (i = 1, 2, …, n)

dimana :

Yi  = merupakan nilai dari variabel dependent pada observasi ke-i

β0 dan β1=  merupakan parameter model

εi  = merupakan komponen error (pengaruh variabel bebas lain selain variabel X)

Xi   = adalah nilai variabel bebas X pada observasi ke-i

N  = adalah banyaknya data observasi (sampel)

[alert-announce]Note:  β0 dan β1 disebut juga koefisien regresi, β0 merupakan intercept dan β1 merupakan slope   (gradien garis) yang menyatakan perubahan   nilai Y untuk setiap kenaikan satu satuan X.[/alert-announce]

6.    Asumsi Regresi Linier Sederhana

Dalam aplikasinya terdapat beberapa asumsi yang harus terpenuhi untuk melakukan analisis regresi sederhana. Beberapa asumsi tersebut sebagai berikut :

a.    Yi (Variabel Tak Bebas/Dependent Variable) merupakan random variable/bersifat stochastic

b.    Xi (Variabel bebas/Independent Variable) bersifat fixed/non stochastic (bukan merupakan random variable)

c.    E(εi) = 0

d.   E(εi εj) = E(εi2) = σ2 untuk i = j (Homoscedastic)

e.    E(εi εj) = 0 untuk i ≠ j (Non autocorrelation)

f.     εi merupakan random variable yang terdistribusi secara bebas dan indentik mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varian σ2

Metode estimasi yang digunakan pada regresi linier sederhana adalah Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dengan prinsip meminimalkan ∑εi2 sehingga estimasi parameternya :

Estimasi untuk Y jika X diketahui :

Sifat-sifat Estimator Least Squares

a.    Jika semua asumsi yang diberlakukan terhadap model regresi terpenuhi, maka menurut suatu teorema (Gauss Markov theorem) estimator tersebut akan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

b.    Best = Terbaik, mempunyai varian yang minimum

c.    Linear = Linear dalam Variabel Random Y

d.   Unbiased = Tak bias

e.    Artinya estimator tersebut akan unbiased, linier dan mempunyai varian yang minimum diantara semua estimator unbiased & linier yang lain.

7.    Langkah Membuat Regresi Linear Sederhana

a.    Cari dulu apakah kedua variabel tersebut ada hubungan linear atau tidak

b.    Tentukan terlebih dahulu variabel independent (x) dan variabel dependennya(y)

c.    Membuat diagram pencar dari data x dan y

d.   Dari diagram pencar tersebut akan diperoleh gambaran pola tebaran x dan y.apakah membentuk hubungan linear?jika ya,maka model regresinya adalah regresi linear sederhana,kalau tidak linear bias dicari regresinya

e.    Menghitung a dan b

f.     Menghitung y^=a+bx, dimana y^= estimasi harga y jika x disubtitusikan kedalam persamaan regresi

g.    Membuat garis y^=a+bx  pada sumbu x dan y

8.    Istilah-istilah dalam Regresi Linier Sederhana

Koefisien Korelasi (r) adalah nilai yang menyatakan kuat atau tidaknya hubungan antara 2 variabel

a.    Standar error koefisien regresi (E) adalah ukuran dari ketepatan koefisien regresi dalam memprediksi nilai populasinya.Standar error diukur berdasarkan akar kuadrat dari deviasi atau varians koefisien regresi sampel dengan koefisien regresi populas

b.    Koefisien determinasi regresi(r 2) adalah a. Nilai yang menunjukkan seberapa besar pengurangan variasi dalam Y (variabel dependent) saat satu atau lebih X (variabel independent)  masuk kedalam model regresi. b. Besarnya sumbangan / andil dari variabel x terhadap variasi atau naik turunnya y

c.    Konstanta (a) adalah perpotongan garis regresi dengan sumbu Y (nilai estimate jika x = 0)

d.   Koefisien arah dari regresi linear (b) adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar perubahan nilai Y (variabel dependen) saat X (variabel independent) bertambah satu-satuan

h.   Uji Koefisien Regresi Sederhana (Uji t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

Rumus t hitung pada analisis regresi adalah sebagai berikut:

Langkah-langkah pengujian koefisien regresi sederhana adalah sebagai berikut:

1.    Menentukan Hipotesis

Ho = Tidak ada pengaruh yang signifikan

Ha = ada pengaruh yang signifikan

2.    Menentukan tingkat signifikansi

Biasanya menggunakan a = 5% atau 0,05

3.    Menentukan t hitung

4.    Menentukan t tabel

5.    Membandingkan t hitung dan t table dengan kriteria

Ho diterima jika: t hitung ≥ t tabel

Ho ditolak jika: t hitung < t tabel

Ho diterima jika: -t hitung ≤ t tabel

Ho di tolak jika: -t hitung > t tabel

D.  REGRESI LINEAR BERGANDA

Regresi linear berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2, … Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini digunakan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel independen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor predictor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2. Rumus dari analisis regresi linear berganda adalah sebagai berikut:

Analisis Korelasi Ganda (R)

Analisis ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara 2 atau lebih variabel independen terhadap variabel dependen secara serentak. Nilai R berkisar antara 0 dan 1. Semakin mendekati angka 1 maka hubungan semakin kuat, sebaliknya jika semakin mendekati angka 0 maka hubungan semakin lemah.

Rumus korelasi ganda dengan 2 variabel independen adalah sebagai berikut:

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi adalah sebagai berikut:

Analisis ini digunakan untuk mengetahui presentase sumbangan pengaruh variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen. Jika R2 bernilai 0 maka tidak ada sedikitpun presentase sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen, tetapi jika R2 bernilai 1 maka sumbangan pengaruh yang diberikan variabel independen terhadap variabel dependen adalah sempurna.

Rumus untuk mencari koefisien determinasi dengan 2 variabel independen adalah sebagai berikut:

untuk menghitung b0, b1, b2 … bk  dan seterusnya kita menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan model sebagai berikut :

untuk dapat memudahkan dalam menghitung b0, b1, b2 dapat digunakan matriks sebagai berikut :

dengan :

A = matriks(diketahui)

H = vektor kolom(diketahui)

b = vektor kolom(tidak diketahui)

Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :

Ab=H

b=A-1H

Uji Koefisien Regresi Secara Bersama-sama (Uji F)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen, atau digunakan untuk mengetahui apakah model regresi dapat digunakan untuk memprediksi variabel dependen atau tidak. Signifikan berarti hubungan yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

Rumus untuk mencari F hitung adalah sebagai berikut:

Langkah-langkah dalam pengujian koefisien regresi secara bersama-sama adalah sebagai berikut:

1.    Merumuskan hipotesis

Ho =  Tidak ada pengaruh yang signifikan

Ha =  Terdapat pengaruh yang signifikan

2.    Menentukan tingkat signifikansi

Biasanya menggunakan taraf a = 5%

3.    Menentukan F hitung

4.    Menentukan F tabel

Dapat dicari dengan Ms. Excel menggunakan rumus “=finv(a,df1,df2)”

df1 = jumlah variabel independen

df2 = n-k-1

5.    Membandingkan F hitung dan F tabel dengan kriteria

Ho = diterima jika: F hitung ≤ F tabel

Ha = ditolak jika: F hitung > F tabel

Uji Koefisien Regresi Secara Parsial (Uji t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel independen secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Rumus t hitung pada analisis regresi ini adalah sebagai berikut:

  

Langkah-langkah pengujian koefisien regresi parsial adalah sebagai berikut:

1.    Menentukan Hipotesis

Ha =  Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan

Ho = Secara parsial terdapat pengaruh signifikan

2.    Menentukan tingkat signifikansi

Biasanya menggunakan taraf a = 5%

3.    Menentukan t hitung

4.    Menentukan t tabel

Dapat dicari dengan Ms. Excell menggunakan rumus “=tinv(a,df)” df = n-k-1

5.    Membandingkan t hitung dan t tabel dengan kriteria

Ha = diterima jika: -t tabel ≤ t hitung < t table

Ho = ditolak jika: -t hitung < -t tabel atau t hitung > t table

E.   Regresi dengan SPSS

1.    Regresi sederhana

Analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu metode regresi yang dapat dipakai sebagai alat inferensi statistik untuk menentukan pengaruh sebuah variabel bebas (independen) terhadap variabel terikat (dependen). Uji Regresi linear sederhana ataupun regresi linier berganda pada intinya memiliki beberapa tujuan, yaitu:

a.    Menghitung nilai estimasi rata-rata dan nilai variabel terikat berdasarkan pada nilai variabel bebas.

b.    Menguji hipotesis karakteristik dependensi

c.    Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel bebas diluar jangkaun sample.

Pada analisis regresi sederhana dengan menggunakan SPSS ada beberapa asumsi dan persyaratan yang perlu diperiksa dan diuji, beberapa diantaranya adalah :

a.    Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (Error). Nilai disturbance termsebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: E (U / X) = 0,

b.    Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata,

c.    Model regresi dikatakan layak jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05, Predictor yang digunakan sebagai variabel bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation,

d.   Koefisien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis),

e.    Model regresi dapat diterangkan dengan menggunakan nilai koefisien determinasi (KD = R Square x 100%) semakin besar nilai tersebut maka model semakin baik. Jika nilai mendekati 1 maka model regresi semakin baik,

f.     Residual harus berdistribusi normal,

g.    Databerskala interval atau rasio,

h.    Kedua variabel bersifat dependen, artinya satu variabel merupakan variabel bebas (variabel predictor) sedang variabel lainnya variabel terikat (variabel response) Berikut ini contoh perhitungan regresi linier sederhana menggunakan software SPSS 20.

Tutorial Regresi Linear Sederhana dengan SPSS

Sebagai contoh saya mempunyai data penelitian dengan judul “Pengaruh Stres Kerja Terhadap Kinerja Pegawai”. Dari judul diatas maka hipotesis atau kesimpulan sementara yang saya ajukan dan yang saya akan uji dengan analisis regresi linear sederhana adalah “Ada Pengaruh Stres Kerja Terhadap Kinerja Pegawai”. Adapun data penelitian yang saya maksud sebagaimana tabel di bawah ini

KETERANGAN TERKAIT DATA PENELITIAN

Data diatas diperoleh dari hasil penyebaran kuesioner atau angket (menggunakan nilai skor total jawaban responden atas item-item soal kuesioner)

Jika menggunakan kuesioner untuk data penelitian, maka item-item kuesioner tersebut harus dipastikan sudah lolos uji validitas dan reliabilitas terlebih dahulu

Jumlah sampel yang digunakan adalah 12 responden (pegawai)

Variabel Penelitian : Stres Kerja sebagai variabel bebas (X) dan Kinerja Pegawai sebagai variabel tergantung (Y)

CARA UJI ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA DENGAN SPSS

Sebelum kita masuk pada cara pengolahan data dalam uji analisis regresi linear sederhana dengan SPSS, terlebih dahulu kita harus memastikan data tersebut telah lolos dalam syarat kelayakan model regresi linear sederhana tentunya dengan cara melakukan uji normalitas, uji linearitas dan uji heteroskedastisitas. Sementara untuk uji autokorelasi tidak perlu dilakukan karena data di atas tidak termasuk data time series atau data runtut waktu. Adapun urutan langkah-langkah uji analisis regresi linear sederhana dengan SPSS adalah sebagai berikut:

1.    Buka lembar kerja SPSS lalu klik Variable View, selanjutnya pada kolom Name untuk baris pertama tulis X, baris kedua Y. Lalu pada kolom Label baris pertama tulis Stres Kerja dan baris kedua tulis Kinerja Pegawai [untuk pilihan lainnya biarkan tetap default]

2.    Langkah berikutnya klik Data View [dari tampilan Data View terlihat ada dua nama variabel yakni X dan Y], selanjutnya masukkan data penelitian dengan ketentuan X untuk data Stres Kerja dan Y untuk Kinerja Pegawai [pada saat memasukkan data penelitian harus dilakukan dengan teliti dan cermat karena jika terjadi kesalahan pada proses penginputan ini, maka output SPSS tidak akan mengeluarkan hasil yang akurat sesuai dengan harapan anda]

3.    Jika sudah yakin di input dengan benar, langkah selanjutnya kita klik menu Analyze – kemudian klik Regression – lalu klik Linear

4.    Setelah itu akan muncul kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Stres Kerja [X] ke kotak Independent(s), dan masukkan variabel Kinerja Pegawai [Y] ke kotak Dependent, caranya dengan mengklik tanda panah yang tersedia. Selanjutnya pada bagian Method: pilih Enter (abaikan pilihan yang lainnya)

5.    Langkah terakhir adalah klik Ok untuk mengakhiri perintah, maka akan keluar output SPSS regresi linear sederhana sebagai berikut

Keterangan : Menjelaskan tentang variabel yang dimasukkan serta metode yang digunakan dalam analisis regresi linear

Keterangan : Berfungsi untuk uji F dalam analisis regresi linear berganda

MEMBUAT PERSAMAAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

Secara umum rumus persamaan regresi linear sederhana adalah Y = a + bX. Sementara untuk mengetahui nilai koefisien regresi tersebut kita dapat berpedoman pada output yang berada pada tabel coefficients berikut

a = angka konstan dari unstandardized coefficients. Dalam kasus ini nilainya sebesar 35,420. Angka ini merupakan angka konstan yang mempunyai arti bahwa jika tidak ada Stres Kerja (X) maka nilai konsisten Kinerja Pegawai (Y) adalah sebesar 35,420

b = angka koefisien regresi. Nilainya sebesar -0,511. Angka ini menggandung arti bahwa setiap penambahan 1% tingkat Stres Kerja (X), maka Kinerja Pegawai (Y) akan meningkat sebesar -0,511

Kerena nilai koefisien regresi bernilai minus (-), maka dengan demikian dapat dikatakan bahwa Stres Kerja (X) berpengaruh negatif terhadap Kinerja Pegawai (Y). Sehingga persamaan regresinya adalah Y = 35,420 - 0,511 X

UJI HIPOTESIS DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Uji hipotesis atau uji pengaruh berfungsi untuk mengetahui apakah koefisien regresi tersebut signifikan atau tidak. Sekedar mengingatkan bahwa hipotesis yang saya ajukan dalam analisis regresi linear sederhana ini adalah:

a.    H0 = Tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

b.    Ha = Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

Sementara itu, untuk memastikan apakah koefisien regresi tersebut signifikan atau tidak (dalam arti variabel X berpengaruh terhadap variabel Y) kita dapat melakukan uji hipotesis ini dengan cara membandingkan nilai signifikansi (Sig.) dengan probabilitas 0,05 atau dengan cara lain yakni membandingkan nilai t hitung dengan t tabel.

UJI HIPOTESIS MEMBANDINGKAN NILAI Sig DENGAN 0,05

Adapun yang menjadi dasar pengambilan keputusan dalam analisis regresi dengan melihat nilai signifikansi (Sig.) hasil output SPSS adalah:

a.    Jika nilai signifikansi (Sig.) lebih kecil < dari probabilitas 0,05 mengandung arti bahwa ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

b.    Sebaliknya, jika nilai signifikansi (Sig.) lebih besar > dari probabilitas 0,05 mengandung arti bahwa tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y).

koefisien regresi

Berdasarkan output di atas diketahui nilai signifikansi (Sig.) sebesar 0,001 lebih kecil dari < probabilitas 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima, yang berarti bahwa “Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”

UJI HIPOTESIS MEMBANDINGKAN NILAI T HITUNG DENGAN T TABEL

Pengujian hipotesis ini sering disebut juga dengan uji t, dimana dasar pengambilan keputusan dalam uji t adalah:

ika nilai t hitung lebih besar > dari t tabel maka ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

Sebaliknya, jika nilai t hitung lebih kecil < dari t tabel maka tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

Berdasarkan output di atas diketahui nilai t hitung sebesar -4,418. Karena nilai t hitung sudah ditemukan, maka langkah selanjunya kita akan mencari nilai t tabel. Adapun rumus dalam mencari t tabel adalah:

Nilai a / 2 = 0,05 / 2 = 0,025

Derajad kebebasan (df) = n – 2 = 12 – 2 = 10

Nilai 0,025 ; 10 kemudian kita lihat pada distribusi nilai t tabel (Download distribusi nilai t tabel), maka di dapat nilai t tabel sebesar 2,228. Karena nilai t hitung sebesar -4,418 lebih besar dari > 2,228, sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan Ha diterima, yang berarti bahwa “Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”. [nilai t hitung -4,418 dianggap lebih besar dari nilai t tabel 2,228 dalam analisis regresi liner sederhana [Pengertian ini, akan lebih jelas jika saya gambarkan dengan kurva uji t dalam analisis regresi linear sederhana dibawah ini]

Catatan: Uji t dapat menjadi alternatif uji hipotesis jika nilai signifikansi hasil SPSS tepat di angka 0,05

UJI HIPOTESIS DENGAN MELIHAT KURVA REGRESI

Pengujian menggunakan kurva regresi akan bermanfaat jika nilai t hitung ditemukan negatif (-) yakni -4,418. Simak dengan teliti kurva regresi di bawah ini

Berdasarkan kurva di atas diketahui bahwa nilai t hitung sebesar-4,418 terletak pada area pengaruh negatif, sehingga dapat disimpulkan bahwa “Ada Pengaruh Negatif Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”.

MELIHAT BESARNYA PENGARUH VARIABEL X TERHADAP Y

Untuk mengetahui besarnya pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) dalam analisis regresi linear sederhana, kita dapat berpedoman pada nilai R Square atau R2 yang terdapat pada output SPSS bagian Model Summary

Dari output di atas diketahui nilai R Square sebesar 0,661. Nilai ini mengandung arti bahwa pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) adalah sebesar 66,1 % sedangkan 33,9% Kinerja Pegawai dipengaruhi oleh variabel yang lain yang tidak diteliti.

KESIMPULAN DARI UJI ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Merujuk pada membahasan di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa “Stres Kerja (X) berpengaruh negatif terhadap Kinerja Pegawai (Y) dengan total pengaruh sebesar 66,1 %. Pengaruh negatif ini bermakna semakin menurunnya stres kerja seorang karyawan (pegawai) maka akan berpengaruh terhadap peningkatan kinerja pegawai tersebut.

2.    Regresi Berganda

Analisis regresi merupakan suatu metode atau teknik analisis hipotesis penelitian untuk menguji ada tidaknya pengaruh antara variabel satu dengan variabel lain yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik (regresi). Analisis regresi linear multiples atau berganda berfungsi untuk mencari pengaruh dari dua atau lebih variabel independent (variabel bebas atau X) terhadap variabel dependent (variabel terikat atau Y).

Dengan demikian, secara sederhana dapat dikatakan bahwa, apabila kita ingin mengetahui ada tidaknya pengaruh satu variabel X terhadap variabel Y maka digunakan analisis regresi sederhana. Sementara apabila kita ingin mengetahui pengaruh dua variabel X atau lebih terhadap variabel Y maka digunakan analisis regresi linear ganda (multiples).

Asumsi Analisis Regresi Multiples (Berganda)

Sebelum kita melakukan analisis regresi multiples atau regresi linear berganda untuk uji hipotesis penelitian, maka ada beberapa asumsi atau persyaratan yang harus terpenuhi dalam model regresi. Persyaratan atau asumsi ini dibuktikan melalui serangkaian uji asumsi klasik mencakup:

a.    Uji normalitas, dimana asumsi yang harus terpenuhi adalah model regresi berdistribusi normal.

b.    Uji linearitas, dimana hubungan yang terbentuk antara variabel independent dengan variabel dependent secara parsial adalah linear.

c.    Uji multikolinearitas, dimana model regresi yang baik adalah tidak terjadi gejala multikolinearitas.

d.   Uji heteroskedastisitas, dalam model regresi tidak terjadi gejala heteroskedastisitas.

e.    Uji autokorelasi (khusus untuk data time series), persyaratan yang harus terpenuhi adalah tidak terjadi autokorelasi.

detail tentang uji asumsi klasik di atas, karena fokus kita dalam pembahasan artikel ini adalah analisis regresi multiples (ganda). Adapun rumus persamaan analisis regresi multiples adalah sebagai berikut:

"Theoremanya: Y = a+b1x1+b2x2....bn"

Contoh Kasus Analisis Regresi Multiples

Setelah kita mengetahui teori atau konsep dasar mengenai analisis regresi multiples ini, sekarang kita masuk ke bagian cara melakukan analisis regresi multiples dengan SPSS versi 21. Sebagai contoh, kita ingin mengetahui apakah ada pengaruh variabel Motivasi (X1) dan variabel Minat (X2), terhadap variabel Prestasi (Y), data penelitian ini mempunyai sampel sebanyak 12 orang siswa. Adapun data lengkapnya dapat anda lihat pada gambar di bawah ini.

Langkah-Langkah Analisis Regresi Multiples (Berganda) dengan SPSS

1.      Buka program SPSS, klik Variable View, selanjutnya, pada bagian Name tulis Motivasi, Minat dan Prestasi. Pada Decimals ubah semua menjadi angka 0. Pada bagian Label tuliskan Motivasi (X1), Minat (X2), dan Prestasi (Y). Pada bagian Measure pilih Scale. Maka tampak dilayar sebagaimana gambar berikut ini.

2.      Setelah itu, klik Data View, lalu masukkan data Motivasi (X1), Minat (X2) dan Prestasi (Y) yang sudah dipersiapkan tadi. Tampak dilayar SPSS.

3.      Selanjutnya, dari menu utama SPSS, pilih Analyze – Regression – Linear

4.      Muncul kotak dialog dengan nama "Linear Regression", masukkan variabel Motivasi (X1), Minat (X2) ke kotak Independent(s), masukkan variabel Prestasi (Y) pada kotak Dependent, pada bagian Method pilih Enter, selanjutnya klik Statistics...

5.    Pada bagian "Linear Regression: Statistics", berikan tanda centang pada Estimates dan Model fit kemudian klik Continue

6.    Langkah terakhir adalah klik Ok, maka akan muncul output SPSS

Tabel Output SPSS Analisis Regresi Multiples (Berganda)

Tabel output "Variables Entered/Removed" di atas memberikan informasi tentang variabel penelitian serta metode yang digunakan dalam analisis regresi. Adapun variabel independent yang dipakai dalam analisis ini adalah variabel Minat dan Motivasi. Sementara variabel dependent adalah variabel Prestasi. Analisis regresi menggunakan metode Enter. Tidak ada variabel yang dibuang sehingga pada kolom Variables Removed tidak ada angkanya atau kosong.

Tabel "Model Summary" memberikan informasi tentang nilai koefisien determinasi, yakni kontribusi atau sumbangan pengaruh variabel minat dan motivasi secara simultan (bersama-sama) terhadap variabel prestasi. Pembahasan tentang tabel di atas dapat anda simak pada artikel: Makna Koefisien Determinasi [R Square] dalam Analisis Regresi Linear

Tabel "ANOVA" memberikan informasi tentang ada tidaknya pengaruh variabel minat dan motivasi secara simultan (bersama-sama) terhadap variabel prestasi. Pembahasan tentang pengaruh simultan ini dapat anda simak pada artikel: Cara Melakukan Uji F Simultan dalam Analisis Regresi

Tabel "Coefficients" memberikan informasi tentang persamaan regresi dan ada tidaknya pengaruh variabel minat dan motivasi secara parsial (sendiri-sendiri) terhadap variabel prestasi. Adapun rumus persamaan regresi dalam analisis atau penelitian ini adalah sebagai berikut:

Y = a+b1x1+b2x2 atau Y = 2,612 + 0,192 + 0,888

Sementara, untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh variabel minat dan motivasi secara parsial (sendiri-sendiri) terhadap variabel prestasi, maka pembahasannya dapat anda simak pada artikel berikut: Cara Melakukan Uji t Parsial dalam Analisis Regresi dengan SPSS

Berdasarkan keempat output di atas, maka kita dapat membuat ringkasan hasil analisis regresi multiples seperti gambar di bawah ini.

Ringkasan tabel di atas berguna untuk mempermudah para membaca dalam melihat gambaran hasil analisis regresi yang terdapat dalam penelitian kita. Dengan demikian tabel output analisis regresi multiples tersebut tidak perlu dimasukkan secara utuh dalam BAB pembahasan penelitian, namun cukup dicantumkan dalam lampiran penelitian saja.

Contoh Soal :

1.    Apakah perbedan antara regresi korelasi linear sederhna dan bergnda ?

Penyeleseaian :

Uji regresi sederhana digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan). Sedangkan analisis berganda digunakan untuk mengetahui hubungan antara 2 atau lebih variabel independen terhadap variabel dependen secara serentak. Nilai R berkisar antara 0 dan 1. Semakin mendekati angka 1 maka hubungan semakin kuat, sebaliknya jika semakin mendekati angka 0 maka hubungan semakin lemah.

2.    Perhatikan tabel dibawah ini

Tabel diatas menyajikan data dengan variabel X adalah umur mobil dan variabel Y adalah harga. Hasil estimasinya adalah sebagai berikut :

sehingga persamaan regresinya menjadi

Yˆ=195.47−20.26X

Dari hasil estimasi yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa setiap umur mobil bertambah satu tahun maka harga mobil tersebut akan turun sebesar $2.026.

3.    Seorang pengamat pasar modal bernama Sugianto ingin melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan. Sugianto ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI (Return On Investment) terhadap harga saham. Dari pernyataan tersebut, didapatkan variabel dependen (Y) yaitu harga saham, dan variabel independen (X1 dan X2) yaitu PER dan ROI. Data yang ditabulasikan sebagai berikut:

Penyelesaian :

Langkah:

a.    Klik analyze, klik regression, klik linier

b.    Klik PER dan ROI dan masukkan ke kotak Independent

c.    Klik Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent.

d.   Klik statistic: pilih estimates, Model Fit, Descriptives

e.    Klik continue

f.     Klik Plots pada Standardized Residual Plot, pilih Histogram dan Normal Probability

g.    Klik Continue dan Klik OK

Output pada SPSS dapat dilihat sebagai berikut:

Dari hasil perhitungan diperoleh:

Konstanta (a) = 7735,088; Koefisien Regresi 1 (b1) = 328,618; Koefisien Regresi 2 (b2) = -104,002; R = 0,606; R2 = 0,368; F hitung = 2,327; t hitung PER = 2,157 dan t hitung ROI = -0,561;

Kemudian kita hitung hasil analisis:

Analisis Korelasi Ganda (R)

R = 0,606 berdasarkan tabel Sugiyono (2007) hubungan antar variabel kuat

Analisis Determinasi (R2)

R2 = 0,368 jadi presentasi sumbangan pengaruh variabel sebesar 36,8 %

Uji Koefisien Regresi Bersama-sama (Uji F)

F hitung = 2,327

a = 5% = 0,05

df1 = 2 dan df2 = n-k-1 = 10-2-1 = 7

F tabel = finv(0,05;2;7) = 4,737

Karena F hitung ≤ F tabel, maka Ho diterima

Uji Koefisien Regresi Parsial (Uji t)

t hitung PER = 2,157 dan t hitung ROI = -0,561

a = 5% = 0,05

df = n-k-1 = 10-2-1 = 7

t tabel = tinv(0,05;7) = 2,364

Karena t hitung PER ≤ t tabel, maka Ho PER diterima

Karena t hitung ROI ≥ -t tabel, maka Ho ROI diterima

4.    Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang diilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu (Y), pendapatan per minggu (X1­), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut :

Seandainya suatu rumah tangga mempunyai X1 dan X2, masing-masing 11 dan 8. Berapa besarnya nilai Y. Artinya, berapa ratus rupiah rumah tangga yang bersangkutan akan mengeluarkan biaya untuk pembelian barang-barang tahan lama ?

Penyelesaian :

Langkah pertama adalah mengolah data diatas menjadi sebagai berikut:

Dari hasil penghitungan diatas model regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

Yˆ = 5,233 + 3,221X1 + 0,451X2

Dari model diatas dapat disimpulkan bahwa setiap kenaikan pendapatan per minggu sebesar Rp1000 maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp322,1 dengan asumsi jumlah anggota rumah tangga konstan/tetap.

Demikian juga, jika jumlah anggota rumah tangga bertambah 1 orang maka akan menaikkan pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp45,1 dengan asumsi pendapatan per minggu konstan/tetap.

Yˆ = 5,233 + 3,221X(11) + 0,451X(8)  =44,272

Ketika suatu rumah tangga memiliki pendapatan perminggu sebesar Rp11.000 dengan anggota rumah tangga sebanyak 8 orang maka pengeluaran untuk pembelian barang-barang tahan lama per minggu sebesar Rp4.427,2.

5.    Seorang pengusaha bernama Andrianto ingin meneliti tentang pengaruh biaya promosi terhadap volume penjualan pada perusahaan minyak wangi. Dari pernyataan tersebut didapatvariabel dependen (Y) adalah volume penjualan dan variabel independen (X) adalah biaya promosi. Data-data yang didapat ditabulasikan sebagai berikut:

Peyelesaian :

Langkah :

a.    Buka file : korelasi & regresi

b.    Klik Analyze, klik Regression, dan klik linier

c.    Klik dan pindahkan volume penjualan ke kotak dependent dan biaya promosi ke kotak independent dengan mengetik tanda ►

d.   Klik statistics pilih estimates, model fit, dan descriptive.

e.    Klik continue

f.     Klik plots

g.    Pada standardized residual plots, pilih histogram dan normal probability plot.

h.    Klik continue dan klik OK.

Output pada SPSS dapat dilihat sebagai berikut:

Dari hasil perhitungan didapatkan:

Y= a + bx

Konstanta (a) = 45.286; Koefisien Regresi (b) = 1,238; dan t hitung = 1.419

Selanjutnya yaitu menganalisis signifikansi pengaruh variabel independen dengan variabel dependen. Jika ditetapkan hipotesis sebagai berikut:

Tidak ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

Ada pengaruh signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, pengujian 2 sisi, dan derajat kebebasan (df) = n-k-1 = 10-1-1 = 8 (dimana n = jumlah data, k = jumlah variabel independen) maka diperoleh t tabel sebesar 2.30600. (dapat dilihat pada Ms Excel dengan mengetikkan “=tinv(0,05;8)” lalu tekan Enter). Karena t hitung < t tabel, maka Ha diterima. Kesimpulannya, terdapat pengaruh yang signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan.