Anova Two Way

A.  Pendahuluan

Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data  hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut  juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan  adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil  pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena  adanya perbedaan antara kelompok-kelompok individu  (Sudjana,1996).

Jika pada anava satu arah dapat diketahui ada atau tidaknya  perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel  terikat dan masing-masing variabel tidak mempunyai jenjang,  maka dalam anava dua arah dapat diketahui ada atau  tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah  variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai  dua jenjang atau lebih. Usman (2006), banyaknya jenjang yang dimiliki variabel  bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari  anovanya. Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua  buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah  pula,maka anovanya ditulis Anova 2 x 2.

B.  Asumsi dan Tujuan Two Way Anova

Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi yaitu :

1.    Populasi yang diuji berdistribusi normal,

2.    Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama,

3.    Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk  mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang  diuji terhadap hasil yang diinginkan (Furqon, 2009). Anova dua arah ini digunakan bila sumber keragaman yang  terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain  yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus  diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang  sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua  sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu  dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat  besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri. Dengan  menggunakan Anova dua arah, dapat dibandingkan beberapa  rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok  untuk satu variabel perlakuan (Hasan, 2003)

C.  Jenis-jenis Two Way Anova

Anova dua arah dibagi menjadi dua jenis :

1.    Anova dua arah tanpa Interaksi, pengujian klasifikasi dua  arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda  tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang  berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut  ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah  untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai  kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (Hasan,  2003).

2.    Anova dua arah dengan Interaksi, pengujian klasifikasi dua  arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-  rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan  pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut  diperhitungkan (Hasan, 2003).

D.  Anova Two Way tanpa Interaksi

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah tanpa interaksi digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Anova dua arah tanpa Interaksi, merupakan pengujian  hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang  berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut  ditiadakan.

E.   Anova Two Way dengan Interaksi

Merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih  dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara  kedua faktor tersebut diperhitungkan.

F.   Langkah-Langkah Perhitungan Anova Two Way

Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga bila variabilitas atau sumber keragaman pada uji One Way ANOVA berasal dari perlakuan dan galat, maka pada two way ANOVA sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok.

Berikut adalah langkah-langkah dalam perhitungan ANOVA dua jalur (two way ANOVA):

1.    Identifikasi nilai: t (jumlah perlakuan), r (jumlah blog),

2.    hitung jumlah pengamatan total (n), yaitu: n = r x t,

3.    Hitung jumlah kuadrat total dengan rumus:

4.    Hitung jumlah kuadrat perlakuan dengan rumus:

5.    Hitung jumlah kuadrat antar blok dengan rumus:

6.    Cari harga F-Hitung dengan menggunakan rumus yang tertera pada tabel.

7.    Cari harga F tabel dengan mempertimbangkan (1) tingkat signifikansi (α), (2) df1 yaitu df dari MS terbesar, dan (3) df2 yaitu df dari MS terkecil.

8.    Bandingkan harga F Hitung dengan F tabel.

a.    Bila F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan

b.    Bila F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan berbeda secara signifikan.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh kasus berikut:

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh yang signifikan dari beberapa jenis pupuk (pupuk A, B, C, D, E dan F) terhadap pertumbuhan tanaman jagung di sebuah wilayah. Peneliti tersebut kemudian membagi petak percobaan kedalam 3 blok berdasarkan tingkat kesuburannya, yaitu: I= tingkat kesuburan rendah, 2= sedang, dan 3 = tinggi. Penelitian disusun berdasarkan desaian Rancangan Acak Kelompok, dan yang menjadi parameter adalah bobot tongkol jagung (g).

Setelah dilakukan pengukuran terhadap berat tongkol jagung, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antar perlakuan, maka dilakukan uji ANOVA 2 arah (two way ANOVA). Proses pengerjaannya dapat dilakukan secara cepat dan mudah dengan menggunakan aplikasi program Microsoft Excel.

G.  Langkah-Langkah Perhitungan Anova Two Way dengan Spss

Kita ambil contoh penelitian yang berjudul “Pengaruh Gender dan Pendidikan Terhadap Nilai Ujian Fisika”

1.    Langkah pertama adalah siapkan dulu data sebagai berikut:

2.    Buka Aplikasi SPSS For Windows:

3.    Buka Tab Variable View: Buat 3 variabel dengan ketentuan sebagai berikut:

·      Variabel independen: 1. “Gender” dengan kategori Pria dan Wanita. Measure Nominal, Decimals=0, Type Numeric dan isi value: 1= Pria, 2=Wanita.

·      Variabel independen: 2. “Pendidikan” dengan kategori SLTP, SLTA dan PT. Measure Nominal, Decimals=0, Type Numeric dan isi value: 1= SLTP, 2=SLTA, 3=PT.

·      Variabel dependen: “Ujian”, Decimals=0, Measure Scale, Type Numeric.

4.    Buka Tab Data View: Isi data seperti di bawah ini:

5.    Setelah data terisi, pada menu, Klik Analyze, General Linear Model, Univariate. Maka akan mucul jendela sbb: Masukkan Ujian ke kotak Dependent Variable, masukkan Gender dan Pendidikan ke kotak Fixed factor(s). (Kotak Random factor (s) dan Covariate(s) tidak akan kita gunakan dalam Two Ways Anova, kotak tersebut akan digunakan pada “Uji Ancova“).

6.    Klik Plot, maka akan muncul jendela seperti di bawah ini: Masukkan Gender  ke kotak Horizontal Axis dan Pendidikan ke kotak Separate Lines.

7.    Klik Add, maka akan tampak sbb:

8.    Klik Continue.

9.    Klik Post Hoc, maka muncul jendela sbb: Masukkan Pendidikan ke kotak Post Hoc Test for. Centang Tukey

10.     Klik Continue

11.     Klik Options, maka akan muncul jendela sbb: Masukkan Gender, Pendidikan, dan Gender*Pendidikan ke dalam kotak Display Means for. Pada Display centang Descriptive statistics dan Homogentity test.

12.     Klik Continue

13.     Klik OK

14.     Lihat Hasil!

H.  Langkah-Langkah Perhitungan Anova Two Way dengan Excel

Selain dapat dilakukan secara manual dan SPSS, bisa juga dilakukan dengan menggunakan aplikasi microsof excel.

Contoh kasusnya :

 Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut ada pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi. Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

Pada anova dua arah dengan interaksi terdapat tiga hipotesis yang digunakan sehingga nanti :

1.    Hipotesis anova kolom

H0: µ*1 = µ*2 = µ*3, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode

H1: µ*1 ≠ µ*2 ≠ µ*3, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Metode

2.    Hipotesis anova baris

H0: µ1* = µ2* = µ3*, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori kelompok umur

H1: µ1* ≠ µ2* ≠ µ3*, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari kategori Kelompok umur

3.    Hipotesis interaksi

H0: (ab)11 = (ab)12 = ... = (ab)kj, Tidak ada interaksi antara variabel metode dan umur

H1: (ab)11 ≠ (ab)12 ≠ ... ≠(ab)kj, ada interaksi antara variabel metode dan umur

Langkah-langkah dalam uji hipotesis anova dua arah dengan interaksi

1.    Masukkan/import data ke SPSS, caranya yaitu buat data seperti kotak yang terdiri dari baris dan kolom. artinya setiap kolom dan baris menunjukkan kelompok. bingung menjelaskannya, Untuk jelasnya lihat gambar berikut:

2.    Kemudian pilih Data, terus klik Data analysis. untuk data analysis ini tidak muncul default dalam excel. jadi perlu dimunculkan terlebih dahulu. Silahkan klik link ini untuk penjelasan cara mengaktifkan toolpak-nya cara mengaktifkan toolpak microsoft excel. Maka akan muncul tampilan seperti berikut :

3.    Kemudian pilih Anova two factor with replacement. maka akan muncul tampilan seperti berikut :

4.    Pada Input range diklik maka akan muncul pilihan untuk memilih data. Pemilihan data dengan cara blok datanya mulai dari label sampai semua datanya, seperti pada data diatas semuanya diblok (Termasuk metode dan umur). Kemudian pada Row per sample tuliskan banyaknya pengulangan dalam contoh ada 3. Alpha tergantung yang digunakan dalam contoh ini 5% atau 0.05. Pada Output option terserah teman-teman mau pilih outputnya dimana. Setelah itu pilih ok. maka akan muncul output seperti berikut :

Intrepretasi Output anova Excel

Untuk intrepretasi kali ini agak panjang dan saya bagi kedalam tiga bagian yaitu Summary, Total dan Anova sesuai dengan output di atas yang dibagi berdasarkan warna.

1.    Summary

 Pada bagian summary menyajikan deskripsi dari tiap kelompok baik kelompok umur(baris) dan kelompok metode (kolom). pada bagian ini dibagi tiga bagian karena ada tiga kelompok dari umur(baris). jadi saya akan menjelaskan satu bagian saja. Count(Banyak) menyatakan banyaknya pengulangan. Sum(jumlah) menjelaskan jumlah dari nilai pengulangan tersebut. Average (rata-rata) dan variance (varians) juga menjelaskan rata-rata dan varians dari tiap kelompk pengulangan tersebut.

2.    Total

Bagian kedua ini hampir sama dengan yang bagian summary. Bedanya total ini merupakan deskripsi dari gabungan tiga kelompok umur(baris) sehingga deskripsinya hanya membandingkan ke-empat metode (kolom) saja.

3.    Anova

Bagian ini menampilkan tabel anova seperti pada materi anova dua arah dengan anova. tabel ini merupakan perhitungan untuk mepermudah perhitungan anova. Yang perlu dilihat pada bagian ini adalah P value. jika nilai p value lebih besar dari 0.05(alpha) maka keputusan terima H0 artinya tidak ada perbedaan rata-rata tiap kelompok. Selain itu bisa dilihat dengan membandingkan nilai F hitung (F) dengan F tabel (F crit). terlihat bahwa F hitung lebih kecil dari f tabel maka keputusan sama yaitu terima H0. 

Pada penjelasan diatas, dalam anova dua arah dengan interaksi terdapat 3 hipotesis yang artinya ada 3 pertanyaan dalam penelitian yang harus dijawab ketiganya. untuk melihat jawaban tersebut bisa dilihat di bagian p-value terdapat ada 3 nilai. itulah jawaban dari hipotesis. dari 3 nilai p-value terdapat dua yang lebih besar dari 0.05(alpha) sehingga keputusan terdapat 2 terima h0. sedangkan yang satunya kecil 0.05(alpha) sehingga keputusan tolak h0.

Contoh Soal :

1.    Kapan digunakan Anova Two Way ?

Penyelesaian :

Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga bila variabilitas atau sumber keragaman pada uji One Way ANOVA berasal dari perlakuan dan galat, maka pada two way ANOVA sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok.

2.    Apa perbedaan Anova Two Way dengan Anova One Way?

Penyelesaian :

Anova one way digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila padaa setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori, sedangkan Anova two way digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel.

3.    Bagaimanakah pengujian klarifikasi  anova dua arah tanpa interakis ?

Penyelesaian :

Anova dua arah tanpa Interaksi, pengujian klasifikasi dua  arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda  tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang  berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut  ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah  untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai  kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (Hasan,  2003).

4.    Berikut ini adalah hasil uji kuat tekan dari 4 jenis bata dengan  penggunaan tanah liat yang berbeda quarry-nya.

Dengan tingkat kepercayaan 5%, ujilah apakah rata-rata hasil  uji kuat tekan sama untuk :

a.    Jenis bata (pada baris),

b.    Jenis tanah liat (pada kolom).

Jawaban :

5.    Berikut       ini  adalah       hasil   survei   tentang  pengaruh tingkat aktivitas dan tingkat ekonomi terhadap prestasi belajar

Dengan tingkat kepercayaan 5%, ujilah apakah :

a.    Apakah ada pengaruh dari kedua faktor tersebut terhadap prestasi belajar,

b.    Apakah ada interaksi antara kedua faktor tersebut (tingkat  aktivitas dan tingkat ekonomi).

Penyelesaian :

5.    Kesimpulan

Tingkat aktivitas berpengaruh terhadap prestasi belajar,  tingkat ekonomi tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar,  dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan tingkat  aktivitas.