Anova Two Way With Interaction

A. Anova Dua Arah dengan Interaksi

Misalkan kita ingin meneliti pengaruh dua faktor A dan B pada suatu respon. Sebagai contoh, dalam suatu percobaan kimia kita ingin mengubah tekanan reaksi dan waktu reaksi secara serentak dan meneliti pengaruh masing- masing pada hasil reaksi. Dalam percobaan biologi, mungkin ingin diteliti pengaruh waktu dan suhu pengeringan pada sejumlah bahan padat (persen berat) yang tertinggal dalam sampel ragi. Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Konsep ketiga yang perlu dimengerti adalah setiap kelompok tersebut dilakukan pengulangan pengujian. ini seperti menggabung anova satu arah dan anova dua arah tanpa interkasi.

Misalkan dalam suatu eksperimen terdapat dua faktor, yaitu faktor Baris dengan r perlakuan (level) dan faktor Kolom dengan c perlakuan (level). Pengamatan pada setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak n kali. Jika hasil pengamatan disajikan dalam bentuk tabel atau matrik, maka akan terdapat rc sel yang setiap selnya memuat n amatan. Misalkan x_ijk menyatakan pengamatan ke-k yang diambil pada perlakuan ke-i dari faktor Baris, dan perlakuan ke-j dari faktor Kolom. Seluruh data pengamatan disusun seperti tabel di bawah ini:

Setiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk :

Hipotesis yang akan diuji :

1. pengujian pengaruh (efek) utama

2. pengujian interaksi

Pengujian hipotesis dilakukan dengan membuat tabel seperti di bawah ini.

Dengan

Kriteria penolakan pada tingkat signifikansi :

1. Pengujian Pengaruh (efek) Utama

2. Pengujian Interaksi

B. Solusi Khusus Anova Dua Arah dengan Interaksi

1. Merumuskan Hipotesis

2. Identifikasi model.

Pertama. berdasarkan hipotesis yang digunakan yaitu membandingkan rata-rata lebih dari dua kelompok maka metode yang mungkin adalah Anova. kedua Sampel yang digunakan tiap kelompok sudah dikategorikan sehingga tipe anova yang cocok adalah Anova dua arah. kemudian dari tiap kategori tersebut dilakukan pengulangan sehingga kita menggunakan anova dua arah dengan interaksi.

3. Memeriksa asumsi Anova.

Dalam metode anova yang perlu diperhatikan ada empat seperti pada keterangan diatas. asumsi normal dan homogenitas antar varians kelompok harus terpenuhi. dalam contoh ini kita asumsikan asumsi terpenuhi karena kita fokus pada langkah-langkah anova dua arah dengan interaksi. kemudian kelompok yang dianalisis berasal dari kelompok saling bebas. dan data yang digunakan merupakan data rasio. Setelah asumsi ini terpenuhi maka bisa lanjut ke perhitungan selanjutnya. kalau tidak ganti metode.

4. Menyusun/mengkategorikan tabel data agar lebih mudah menghitungnya.

Penghitungannya agak berbeda dengan jenis anova yang lain. perhitungannya terpisah seperti berikut :

5. Perhitungan Tabel anova

Agar mempermudah perhitungan kita menggunakan tabel berikut :

6. Menghitung F tabel

· F table Kolom pada α = 0.05 db JKK=3 dan db JKG=4 adalah 3,01

· F table Baris pada α = 0.05 db JKB=2 dan db JKG=24 adalah 3,40

· F table Interaksi pada α = 0.05 db JK[BK]=6 dan db JKG=24 adalah 2,51

7. Kesimpulan :

Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] hal ini terlihat dari f tabel untuk baris dan interaksi lebih kecil dari f hitung sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda karena f tabel lebih besar dari f hitung.

C. Uji Anova Dua Arah untuk Mengetahui Ada Atau tidaknya Interaksi

Uji two way anova (uji anava dua arah) digunakan untuk pengujian statistik yang lebih dari 2 sampel, uji anava dua arah ini digunakan untuk mengetahui apakah ada interaksi antar faktor yang akan di teliti. Pada dasarnya uji ini sama dengan uji yang lain yang bertujuan sama-sama untuk mengetahui varians setiap faktor hanya saja langkah untuk menempuh hasil yang berbeda-beda tergantung banyaknya sampel dan uji statistik yang hendak dipakai.

Contoh:

Seorang guru ingin mengetahui prestasi belajar siswa berdasarkan gender (laki-laki dan perempuan) setelah menerapkan model pembelajaran kooperatif pada materi yang sama. Sampel yang diambil 3 sekolah, dimana ketiga sekolah tersebut diterapkan model pembelajaran yang berbeda. Berikut hasil tes belajarnya:

Langkah-langkah menggunakan SPSS:

1. Buka program SPSS sampai muncul worksheet area kerja seperti pada gambar berikut.

2. Sebelah kiri bawah ada dua pilihan yaitu: Data view dan Variabel view

3. Lalu klick variabel view untuk menentukan variabel dari data

4. Baris pertama pada kolom name ketik nilai, sedangkan type, Width dst biarkan saja.

5. Baris kedua Ketik sekolah pada kolom name, lalu pada values posisikan mouse pada sudut kotak None lalu klik sampai muncul kotak Value Labels seperti pada gambar berikut:

6. Ketik 1 pada kotak value, ketik Model A pada kotak Label, lalu klik Add. dan ketik 2 pada kotak value, ketik Model B pada kotak Label, lalu klik Add. dan ketik 3 pada kotak value, ketik Model C pada kotak Label, lalu klik Add. jika sudah di isi semua terlihat seperti gambar berikut:

7. Setelah itu klik OK.

8. Baris ke tiga ketik Gender pada kolom name, lalu pada values posisikan mouse pada sudut kotak None lalu klik sampai muncul kotak Value Label seperti pada langkah ke 5. Ketik 1 pada kotak Value, ketik laki-laki pada kotak Label, lalu klik Add. dan ketik 2 pada kotak Value, ketik perempuan pada kotak Label, lalu klik Add. Jika sudah di isi semua terlihat seperti gambar berikut:

9. Setelah itu klik OK.

10. Maka sampai disini kita sudah mengisi semua variabel untuk anova 2 faktor. Terlihat seperti pada gambar berikut:

11. Selanjutnya klik data view ada di sebelah kiri variable view di bawah. Pada kolom Nilai Isi semua nilai siswa dari nomor urut 1 sd 48 (sampel kita ada 3 sekolah, setiap sekolah ada 16 siswa, jadi 16x3=48 siswa), Lalu pada kolom sekolah baris ke 1 sd 16 ketik 1 (ini kode untuk sekolah 1 yaitu model A), baris ke 17 sd 32 ketik 2 (ini kode untuk sekolah 2 yaitu model B), baris ke 33 sd 48 ketik 3 (ini kode untuk sekolah 3 yaitu model C). Pada kolom Gender isi 1 untuk laki-laki dan 2 untuk perempuan, disesuaikan dengan soal yang telah diberikan di atas. Jika sudah di isi semua maka hasil data view seperti gambar berikut:

12. Uji asumsi data berdistribusi normal atau tidak, cara uji normalitas data klik disini

13. Bila data sudah berdistribusi normal, langkah selanjutnya kita lanjut uji two way anova yaitu: silahkan klik menu Analyze ---> General Linear Model ---> Univariate. Jika benar terlihat seperti pada gambar berikut:

14. Masukkan Nilai kedalam kotak Dependent Variabel, sedangkan Sekolah dan Gender masukkan kedalam kotak Fixed Factor(s) terlihat seperti gambar berikut:

15. Kemudian klik Plots, maka muncul kotak Univariate: Profile Plots seperti gambar dibawah, lalu masukkan variabel Gender kedalam kotak Horizontal Axis, sedangkan variabel Sekolah masukkan kedalam kotak Separate Lines. Seperti gambar berikut:

16. Selanjutnya klik Add, maka akan muncul di dalam kotak Plots "Gender*Sekolah" seperti pada gambar berikut:

17. Selanjutnya klik Continue

18. Setelah di klik Continue maka hasilnya terlihat kembali seperti gambar pada langkah 14. Selanjutnya klik Options, maka muncul kotak Univariate: Options seperti gambar berikut:

19. Masukkan Variabel Sekolah, Gender, Sekolah*Gender kedalam kotak Display Means for. pada kotak Display centang Descriptive statistics dan Homogeneity test, lalu perhatikan kotak Significance level: disini saya menggunakan taraf alpha 0.05. Nilai alpha ini di isi sesuai dengan nilai kepercayaan dari peneliti masing-masing dan tergantung jenis penelitiannya. jika sudah di isi maka terlihat seperti gambar berikut:

20. Selanjutnya klik Continue, lalu klik OK. maka kita sudah mendapatkan Hasilnya untuk kita analisis apakah perlu uji lanjut ataukah tidak?

21. Interpretasi Hasil

Dari gambar Between-subjects Factor. Kita dapat mengetahui jumlah sekolah ada 3 dan ketiga sekolah menggunakan model yang berbeda yaitu sekolah 1 menggunakan model A yang ada dalam kolom Value Label, begitu juga untuk sekolah 2 dan 3. sedangkan banyak siswa setiap sekolah sama yaitu 16 siswa yang terdiri dari laki-laki dan perempuan. Jadi jumlah keseluruhanan ada 48 siswa didapat dari 21 siswa laki-laki dan 27 siswa perempuan. Berikut Analisis selanjunya

Dari gambar Descriptive Statistics di atas, kita dapat mengetahui deskripsi hasil dari nilai prestasi belajar siswa dari setiap sekolah berdasarkan gender. Misalnya: Sekolah 1 menerapkan model A diperoleh nilai rata-rata (mean) untuk siswa laki-laki sebesar 39,71, standar deviasi 5,251 dan jumlah siswa laki-laki ada 7. sedangkan siswa perempuan diperoleh nilai rata-rata 36,67, standar deviasi 4.690 dan jumlah siswa perempuan 9. Begitu juga untuk sekolah 2 dan 3. Dari sini kita belum bisa mengambil kesimpulan prestasi belajar dari setiap sekolah, karena hanya deskripsi data saja. Berikut Analisis selanjutnya.

Dari Gambar Levene's Test of Equality of Error Variances (homogenitas), diperoleh nilai Sig 0.270 atau nilai sig ini > 0.05 (syarat homogenitas), artinya ketiga sampel mempunyai varians yang sama (sudah memenuhi syarat uji Anova). Berikut analisis selanjutnya.

Dari gambar Test of Between-Subjects Effects di atas merupakan hasil akhir dari uji two way anova yang kita butuhkan.Berikut penjelasanya:

a. Corrected Model

Dari koreksi model ini kita dapat mengetahui seberapa besar pengaruh variabel independent (variabel bebas) terhadap variabel dependent (variabel terikat). Dalam hal ini variabel independent yaitu faktor-faktor yang akan di ukur oleh peneliti (sekolah, Gender dan sekolah*Gender) untuk menentukan hubungan antara variabel dependent (nilai yang akan di amati). Dari tabel di atas bisa kita lihat berdasarkan nilai (sig), bila niai sig < 0.05 yaitu (0.023 < 0.05) berarti model yang diperoleh valid.

b. Intercept

Nilai intercept dalam hal ini merupakan nilai siswa pada variabel nilai yang berkontribusi pada nilai itu sendiri tanpa dipengaruhi oleh variabel independent, artinya berubah nilai pada variabel dependent tidak ada pengaruh sedikit pun oleh variabel independent. Dari tabel di atas bisa kita lihat berdasarkan nilai (sig), bila niai sig < 0.05 yaitu (0.000 < 0.05) berarti intercept ini berkontribusi secara signifikan

c. Sekolah

Berpengaruh atau tidaknya sekolah terhadap hasil belajar siswa ditandai dari nilai signifikan, dari tabel di atas nilai sig 0.057 atau nilai (0.57 > 0.05) dalam kasus ini berarti sekolah tidak terlalu berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar siswa.

d. Gender

Berpengaruh atau tidaknya gender terhadap hasil belajar ditandai dari nilai signifikan, dari tabel di atas nilai sig 0.245 atau nilai (0.245 > 0.05) dalam kasus ini berarti gender tidak terlalu berpengaruh signifikan terhadap hasil belajarnya.

e. Sekolah*Gender

Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan yang signifikan antara 2 faktor, dalam kasus ini kita akan menguji ada atau tidaknya interaksi antara model pembelajaran dengan kelompok gender.

f. Hipotesis:

H0: tidak ada interaksi antara model pembelajaran terhadap kelompok gender

H1: ada interaksi antara model pembelajaran terhadap kelompok gender

g. Pengambilan keputusan:

jika F hitung < F tabel atau nilai sig > 0.05, maka H0 diterima

jika F hitung > F tabel atau nilai sig < 0.05, maka H0 di tolak, jadi terimalah H1

h. Keputusan:

Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai F hitung 3.495 dan F tabel 3.19 (F tabel lihat tabel distribusi F untuk anova) atau nilai signifikan yang di peroleh dari tabel di atas sebesar 0.039. Jadi dapat disimpulkan: ada interaksi antara model pembelajaran terhadap kelompok gender. Karena ada interaksi antara model pembelajaran terhadap kelompok gender dari setiap sekolah, maka disini kita perlu uji lanjut Post Hoc. Berikut cara uji lanjut Post Hoc anova 2 arah

22. Uji lanjut

Kembali lagi ke langkah 1 sampai dengan langkah ke 19 di atas, setelah klik Continue pada langkah ke 19. maka muncul seperti gambar berikut:

23. Klik Post Hoc pada gambar, maka muncul seperti gambar berikut:

24. Pada kotak Factor(s) pindahkan sekolah ke dalam kotak Post Hoc Test for, disana ada beberapa pilihan untuk uji lanjut, disini kita menggunakan uji Tukey. Seperti terlihat pada gambar berikut:

25. Setelah itu Klik Continue, lalu klik OK. Silahkan lihat hasilnya pada Post Hoc Test (ada dibawah pada hasil output) atau seperti pada gambar berikut:

26. Analisis hasil uji lanjut Post Hoc Tukey

Dari tabel Multiple Comparisons, coba perhatikan dalam kolom Mean Difference (I-J) itu ada yang berbintang (*) dan ada yang tidak berbintang (*). Dimana yang bertanda * itu artinya model tersebut berbeda secara signifikan dibandingkan dengan model-model yang lain. Kesimpulan: Perbedaan secara signifikan yaitu pada sekolah 1 model A dan sekolah 2 model B

Contoh Soal :

1. Kapan digunakan anova dua arah dengan interaksi dan tanpa interaksi

Penyelesaian :

Anova digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah tanpa interaksi digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Sedangkan Anova dua arah tanpa interaksi digunakan untuk melihat perbandingan rata-rata beberapa kelompok biasanya lebih dari dua kelompok. Anova dua arah digunakan pada kelompok yang digunakan berasal dari sampel yang sama tiap kelompok. sama disini diartikan berasal dari kategori yang sama. Jadi, bisa disimpulkan Pertama yang perlu dilihat tujuannya membandingkan rata-rata kelompok lebih dari dua. Kedua Sampel yang digunakan merupakan sampel yang sudah dikategorikan per kelompok sama. Konsep ketiga yang perlu dimengerti adalah setiap kelompok tersebut dilakukan pengulangan pengujian. ini seperti menggabung anova satu arah dan anova dua arah tanpa interkasi.

2. Apa sajakah syarat dilakukannya anova two way with interaction?

Setidaknya terdapat 4 persyaratan atau mekanisme yang harus terpenuhi sebelum kita sanggup melaksanakan uji two way anova guna menganalisis data penelitian atau menguji hipotesis. Adapun 4 persyaratan ini yaitu sebagai berikut.

a. Nilai Standardized Residual haruslah berdistribusi normal. Inilah syarat pertama yang harus terpenuhi sebelum kita melaksanakan uji two way anova. Oleh alasannya itu, kita perlu melaksanakan uji normalitas standardized residual terlebih dahulu untuk mendeteksi apakah nilai tersebut normal atau tidak. Jika ternyata sesudah pengujian dilakukan menawarkan hasil tidak normal. Maka kita harus melupakan uji two way anova, dan beralih ke statistik non parametrik | Panduan: Praktik Uji Normalitas Standardized Residual dalam Two Way Anova SPSS

b. Populasi-populasi dari varian data yaitu sama atau homogen. Cara mendeteksinya yaitu dengan melaksanakan uji homogenitas. Catatan: uji homogenitas sanggup dilakukan sekaligus pada dikala kita melaksanakan uji two way anova ini.

c. Sampel yang digunakan tidak bekerjasama satu sama lain. Maksudnya masing-masing populasi saling independen di dalam kelompoknya.

d. Persyaratan yang terakhir yaitu berkaitan dengan jenis data yang dipakai. Dimana untuk data variabel dependen (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio. Sementara untuk data variabel independen (variabel bebas/faktor) yaitu berskala kategorial.

3. Berikut ini adalah hasil perhektar dari 4 jenis padi dengan penggunaan pupuk yang berbeda

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata hasil perhektar sama untuk :

a. Jenis pupuk (pada baris),

b. Jenis tanaman (pada kolom).

Penyelesaian :

4. Perhatikanlah tabel berikut ini

Nb: untuk mempermudah dalam penyelesaian, masing-masing dijumlahkan terlebih dahulu , b = 4, k = 3, n = 3

Penyelesaian :

Maka Tingkat aktivitas ekstrakulikuler berpengaruh terhadap prestasi belajar, tingkat ekonomi tidak berpengaruh pada prestasi siswa. Dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan kegiatan ekstrakulikuler.

5. Untuk menentukan kestabilan vitamin C dalam sari air jeruk pekat beku dan disimpan dalam lemari es selama waktu sampai seminggu, telah dilakukan penelitian oleh jurusan Gizi dan Makanan di Virginia Politechnic Institute and State University di tahun 1975. Tiga jenis sari air jeruk pekat beku diuji dalam tiga jangka waktu yang berbeda. Jangka waktu menyatakan jumlah hari sejak air jeruk diperas sampai diuji. Hasilnya (dalam mg asam askorbat per liter) tercatat sebagai berikut :