Anova One Way

A.  Anova

1.    Pengertian ANOVA

Anova adalah sebuah analisis statistik yang menguji perbedaan rerata antar grup. Grup disini bisa berarti kelompok atau jenis perlakuan. Anova ditemukan dan diperkenalkan oleh seorang ahli statistik bernama Ronald Fisher. Anova merupakan singkatan dari Analysis of variance. Merupakan prosedur uji statistik yang mirip dengan t test. Namun kelebihan dari Anova adalah dapat menguji perbedaan lebih dari dua kelompok. Berbeda dengan independent sample t test yang hanya bisa menguji perbedaan rerata dari dua kelompok saja.

2.    Kegunaan Anova

Anova digunakan sebagai alat analisis untuk menguji hipotesis penelitian yang mana menilai adakah perbedaan rerata antara kelompok. Hasil akhir dari analisis ANOVA adalah nilai F test atau F hitung. Nilai F Hitung ini yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai pada tabel f. Jika nilai f hitung lebih dari f tabel, maka dapat disimpulkan bahwa menerima H1 dan menolak H0 atau yang berarti ada perbedaan bermakna rerata pada semua kelompok. Analisis ANOVA sering digunakan pada penelitian eksperimen dimana terdapat beberapa perlakuan. Peneliti ingin menguji, apakah ada perbedaan bermakna antar perlakuan tersebut.

3.    Contoh ANOVA

Contohnya adalah seorang peneliti ingin menilai adakah perbedaan model pembelajaran A, B dan C terhadap hasil pembelajaran mata pelajaran fisika pada kelas 6. Dimana dalam penelitian tersebut, kelas 6A diberi perlakuan A, kelas 6B diberi perlakuan B dan kelas 6C diberi perlakuan C. Setelah adanya perlakuan selama satu semester, kemudian dibandingkan hasil belajar semua kelas 6 (A, B dan C). Masing-masing kelas jumlahnya berkisar antara 40 sampai dengan 50 siswa.

Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai f hitung. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai dalam tabel f pada derajat kebebasan tertentu (degree of freedom). Jika F hitung > F Tabel, maka disimpulkan bahwa menerima H1 atau yang berarti ada perbedaan secara nyata atau signifikan hasil ujian siswa antar perlakuan model pembelajaran.

4.    Anova Dalam Regresi Linear

Kadang para pembaca cukup dibingungkan oleh adanya tabel ANOVA pada hasil analisis regresi linear. Tentunya jika anda mengerti maksud sesungguhnya dari uji yang satu ini, maka anda tidak akan bingung lagi. Anova dalam perhitungannya membandingkan nilai mean square dan hasilnya adalah menilai apakah model prediksi linear tidak berbeda nyata dengan nilai koefisien estimasi dan standar error.

5.    Ciri-ciri ANOVA

Ciri khasnya adalah adanya satu atau lebih variabel bebas sebagai faktor penyebab dan satu atau lebih variabel response sebagai akibat atau efek dari adanya faktor. Contoh penelitian yang dapat menggambarkan penjelasan ini: “Adakah pengaruh jenis bahan bakar terhadap umur thorax mesin.” Dari judul tersebut jelas sekali bahwa bahan bakar adalah faktor penyebab sedangkan umur thorax mesin adalah akibat atau efek dari adanya perlakuan faktor. Ciri lainnya adalah variabel response berskala data rasio atau interval (numerik atau kuantitatif).

Anova merupakan salah satu dari berbagai jenis uji parametris, karena mensyaratkan adanya distribusi normal pada variabel terikat per perlakuan atau distribusi normal pada residual. Syarat normalitas ini mengasumsikan bahwa sample diambil secara acak dan dapat mewakili keseluruhan populasi agar hasil penelitian dapat digunakan sebagai generalisasi. Namun keunikannya, uji ini dapat dikatakan relatif robust atau kebal terhadap adanya asumsi tersebut.

6.    Jenis ANOVA

Jenisnya adalah berdasarkan jumlah variabel faktor (independen variable atau variabel bebas) dan jumlah variabel responsen (dependent variable atau variabel terikat). Pembagiannya adalah sebagai berikut:

Univariat:

a.    Univariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya satu.

b.    Univariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat ada satu.

c.    Univariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat ada satu.

Multivariat:

a.    Multivariate One Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas dan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

b.    Multivariate Two Way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

c.    Multivariate Multi way Analysis of Variance. Apabila variabel bebas ada > 2, sedangkan variabel terikat jumlahnya lebih dari satu.

Jenis lain yang menggunakan prinsip ini adalah:

a.    Repeated Measure Analysis of variance.

b.    Analysis of Covariance (ANCOVA).

c.    Multivariate Analysis of covariance (MANCOVA).

7.    Asumsi Uji ANOVA

Untuk melakukan uji Anova, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu:

a.    Sampel berasal dari kelompok yang independen.

b.    Varian antar kelompok harus homogen.

c.    Data masing-masing kelompok berdistribusi normal (Pelajari juga tentang uji normalitas).

Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer. Jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

8.    Prinsip Uji Anova

Prinsip Uji Anova adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan. Setelah kita pahami sedikit tentang One Way Anova, maka mari kita lanjutkan dengan mempelajari bagaimana melakukan uji One Way Anova dengan SPSS.

B.  Anova One Way

Pada dasarnya Anova dapat digunakan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata beberapa kelompok, biasanya terdiri dari lebih dari dua kelompok. Penggunaan Anova kelompok yang berasal dari sampel yang berbeda antar kelompok. Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh  bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh  bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah. Disebut anova satu arah (One Way Anova), karena pusat perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan suatu produk. Tetapi jika pusat perhatian kita, selain jenis kemasan, juga tertuju pada pengaruh aroma pada tingkat penjualan, maka digunakan ANOVA dua arah (Two Way Anova). Pada dasarnya Anova satu arah juga dapat digunakan untuk kasus yang diuji menggunakan Anova dua arah, namun kita harus melakukan pengujian satu persatu, sehingga jauh lebih efektif jika digunakan Anova dua arah.

C.  Asumsi yang Harus di Penuhi dalam Anova One Way

Dalam anova satu arah atau yang biasa kita kenal dengan anova one way  terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebagai berikut :

1.    Data yang digunakan adalah data yang berdistribusi normal, karena akan digunakan statistik uji F

2.    Varian atau ragam nya bersifat homogen. Istilah tersebut lebih dikenal sebagai homoskedastisitas, di mana hanya terdapat satu estimator untuk variasi dalam sampel.

3.    Masing-masing sampel bersifat independen

4.    Komponen-komponen modelnya bersifat aditif

5.    Hipotesis Anova Satu Arah

D.  Hipotesis One Way

Hipotesis yang digunakan dalam Anova satu arah adalah sebagai berikut:

[alert-announce]

1.    H0: μ1 = μ2 = μ3 = … = μn, Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok.

2.    H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ … ≠ μn, Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok[/alert-announce]

Dalam analisis ragam Anova hipotesis yang digunakan Hanya berupa hipotesis untuk kasus dua arah. Artinya hipotesis yang digunakan untuk Anova satu arah dan Anova dua arah adalah sama. Perlu diketahui bahwa dalam analisis ragam Anova kita tidak dapat menentukan mana kelompok yang benar-benar berbeda. Kemampuan analisis ragam Anova hanya mampu mendeteksi Apakah ada perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok tersebut.

Misalkan ada k  populasi yang berdistribuwsi normal, dengan rata-rata populasinya, x¯1,x¯2,…,x¯n serta ragam populasinya sama walaupun nilainya tidak diketahui, bias disusun dalam bentuk table:

Tabel 1 Matriks Anova satu arah

Keterangan:

Xij = individu (elemen) ke-i dari sampel j

k   = banyaknya populasi/ perlakuan

nj = banyaknya individu dalam sampel j

N = S nj ( j = 1, 2, 3, …, k) = total observasi

Tj = jumlah individu dalam sampel j

T =  T1 + T2 + … + Tk = jumlah seluruh individu

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis varians.

Prosedur Pengujian:

1.     H0 : μ1 =  μ2 =  …  =  μk (semua sama)

 H1 : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠ μj untuk i ≠ j)

2.    Keputusan menolak atau menerima H0, dapat ditentukan dengan membuat table ANOVA sebagai berikut:

Keterangan:

SSB = Sum Square Between Group = Jumlah Kuadrat Antar Grup =(∑T21ni)−T2N

SST = Total Sum Square = Jumlah Kuadrat Total =(X2ij)−T2N

SSW = Sum Square Within Group = Jumlah Kuadrat Dalam Grup (Error) = SST – SSB

MSB = SSB/ v1

MSW = SSW/ v2

Statistik uji yang digunakan adalah Fhitung 

E.   Uji Anova Satu arah Manual

Adapun langkah-langkah uji anova satu arah adalah sebagai berikut :

1.    Menentukan Formulasi Hipotesis

·      H0 = µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk

·      H1 = tidak semua populasi memiliki rata-rata hitung (mean) yang sama

2.    Menentukan taraf nyata (α) beserta Fkritis

Taraf nyata (α)  ditentukan  dengan  derajat  pembilang  (v1)  dan  derajat  penyebut  (v2).  Dengan:

·      v1 = k-1 dan

·      v2 = k(n-1) serta

·      Fα(v1;v2) = . . .

3.    Menentukan kriteria Pengujian

·      Ho diterima apabila Fhitung ≤ Fα(v1;v2)

·      Ho di tolak apabila Fhitung > Fα(v1;v2)

4.    Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA

Untik ukuran sampel (n), yang sama banyak :

Dengan :

K = Kolom

N = Baris

Sedangkan untuk sampel n berbeda (tidak sama banyak), maka :

Untuk menentukan harga-harga yang diperlukan dalam ANOVA baik untuk sampel yang jumlah data (n) sampelnya sama atau berbeda dapat juga menggunakan rumus seperti di bawah ini.

a.    Jumlah kuadrat dalam kelompok (JKD) atau SSW , yaitu:

b.    Jumlah kuadrat antar kelompok (JKA) atau SSB , yaitu:

c.    Jumlah kuadrat total (JKT) atau SST , yaitu:

5.    Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima atau di tolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

F.   Uji Nova Satu Arah Spss

Uji nova satu arah juga bisa digunakan dengan aplikasi spss agar perhitungan statistika nya jauh lebih cepat. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh kasus di bawah ini :

Seorang guru ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan peningkatan prestasi belajar antara kelompok siswa pandai, kelompok siswa sedang, dan kelompok siswa kurang setelah diberikan perlakuan. Berikut data hasil tes belajar dari 40 siswa.

Hipotesis penelitian:

·      Ho = tidak terdapat perbedaan peningkatan prestasi belajar siswa setelah diberikan suatu perlakuan antara kelompok siswa pandai, kelompok siswa sedang, dan kelompok siswa kurang

·      H1 = terdapat perbedaan peningkatan prestasi belajar siswa setelah diberikan suatu perlakuan antara kelompok siswa pandai, kelompok siswa sedang, dan kelompok siswa kurang

Kriteria Pengujian Hipotesis:

·      Taraf signifikan (alpha 0.05)

·      Jika F hitung < F tabel dan nilai probabilitas signifikan > 0.05 maka Ho diterima

·      Jika F hitung > F tabel dan nilai probabilitas signifikan < 0.05 maka Ho ditolak, terima H1

Langkah-langkah uji one way anova menggunakan SPSS

1.    Buka program SPSS sampai muncul worksheet area kerja seperti pada gambar berikut:

2.    Sebelah kiri bawah ada dua pilihan yaitu: Data view dan Variabel view

3.    Lalu klick variabel view untuk menentukan variabel dari data

4.    Baris pertama pada kolom name ketik nilai, pada label ketik Prestasi Belajar.

5.    Baris ke dua pada kolom name ketik kelompok, pada label ketik Kelompok Belajar, pada kolom values posisikan mouse pada sudut kotak None lalu klik sampai muncul kotak Value Labels seperti pada gambar berikut:

6.    Ketik 1 pada kolom Value dan ketik pandai pada kolom Label, lalu klik add, ketik lagi 2 pada kolom value dan ketik sedang pada kolom label, lalu klik add, ketik lagi 3 pada kolom value dan ketik kurang pada kolom label, lalu klik add, jika sudah di isi terlihat seperti gambar beriktut:

7.    Setelah itu klik OK maka selesailah kita isi variabel view seperti terlihat pada gambar berikut:

8.    Selanjutnya klik data view sebelah kiri variabel view lalu isi nilai ke 40 siswa pada kolom nilai, pada kolom kelompok nomor urut 1-12 isi 1, nomor urut 13-31 isi 2, dan nomor urut 32-40 isi 3. seperti terlihat pada gambar berikut:

9.    Uji asumsi data berdistribusi normal atau tidak, cara uji normalitas data klik disini

10.      Bila data tidak berdistribusi normal transformasi dulu, cara tranformasi data klik disini

11.      Bila data sudah berdistribusi normal, selanjutnya uji homogenitas dan one wey anova. caranya kembali ke data view, klik menu Analyze---> Copare Means ---> One-Way ANOVA terlihat seperti gambar berikut:

12.     Pindahkan Prestasi Belajar [Nilai] kedalam kotak Dependent List, lalu pindahkan Kelompok Belajar[kelompok] kedalam kotak Factor, setelah itu klik Options, centang Descriptive dan Homogeneity of variance test, lalu klik continue terlihat seperti gambar berikut:

13.     Setelah di klik continue, langkah terakhir klik OK. Maka hasilnya seperti pada gambar berikut:

14.     Analisis hasil

Dari tabel Descriptive dapat kita ketahui jumlah data, mean (rata-rata), standar deviasi dan lain-lain dari masing-masing kelompok, baik kelompok pandai, sedang maupun rendah.

Pada tabel test Homogeneity of Variance pada kolom sig didapat nilai signifikan 0.846, artinya data ini homogen (memiliki varians yang sama antara kelompok pandai, sedang maupun rendah)

Tinjau Hipotesis:

·      Jika F hitung < F tabel dan nilai probabilitas signifikan > 0.05 maka Ho diterima

·      Jika F hitung > F tabel dan nilai probabilitas signifikan < 0.05 maka Ho ditolak terima H1

Pada tabel ANOVA, kita analisis hipotesis H0 dan H1. Dari tabel Anova di atas diperoleh F hitung 100.822 dan F tabel (lihat tabel distribusi F pada df (2, 37) diproleh nilai F tabel 3.26. dan nilai signifikan dalam tabel ANOVA di atas diperoleh nilai sig 0.000.

Jadi F hitung > F tabel yaitu 100.822 > 3.26 dan sig < 0.05 yaitu 0.000. Maka Ho di tolak dan terima H1. jadi kesimpulannya: Terdapat perbedaan peningkatan prestasi belajar siswa setelah diberikan suatu perlakuan antara kelompok siswa pandai, kelompok siswa sedang, dan kelompok siswa kurang.

Kerena kesimpulan yang kita peroleh terdapat perbedaan, jadi kita harus melihat kelompok mana yang terdapat perbedaan, dalam hal ini kita harus menggunakan UJI LANJUT. caranya ikuti langkah berikut ini.

15.     Kembali lagi ke langkah 12 diatas. Dari gambar pada langkah tersebut klik Post Hoc, disitu banyak pilihan mau pakai uji lanjut yang mana tinggal klik saja tergantung kebutuhan, kita disini pilih uji lanjut  ScheffeScheffe tinggal klik Scheffe, lalu Continue, seperti gambar berikut:

16.     Setelah Continue, lalu klik OK. Hasilnya seperti gambar berikut:

17.     Analisis hasil uji lanjut

Dari hasil uji Post Hoc Test, perhatikan yang ada tanda " * " jika ada, berarti memang terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata prestasi belajar. jika tidak ada tanda " * ", disitulah yang membedakan dengan kelompok lain artinya perbedaan tidak signifikan.

 

Contoh Soal :

1.    Apakah yang dimaksud dengan Anova ?

Penyelesaian :

Anova merupakan singkatan dari “analysis of varian“. Analysis of Varian adalah salah satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata IQ antara siswa kelas SLTP kelas I, II, dan kelas III. Ada dua jenis Anova, yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analisis varian dua faktor (two ways anova).

2.    Kapan Anova One Way digunakan ?

Penyelesaian:

Pada dasarnya Anova dapat digunakan untuk melakukan pengujian perbandingan rata-rata beberapa kelompok, biasanya terdiri dari lebih dari dua kelompok. Penggunaan Anova kelompok yang berasal dari sampel yang berbeda antar kelompok. Misalkan Jika kita ingin melihat pengaruh  bentuk Kemasan suatu produk terhadap penjualan. Jika faktor yang menjadi perhatian kita untuk selanjutnya diuji adalah berupa satu faktor, misalnya pengaruh  bentuk kemasan suatu produk pada tingkat penjualan, maka ANOVA yang kita gunakan adalah satu arah.

3.    Bagaimanakah uji hipotesis pada anova one way ?

Penyelesaian :

Hipotes yang digunakan yaitu :

a.    H0: μ1 = μ2 = μ3 = … = μn, Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok.

b.    H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ … ≠ μn, Ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung dari n kelompok[/alert-announce]

Dalam analisis ragam Anova hipotesis yang digunakan Hanya berupa hipotesis untuk kasus dua arah. Artinya hipotesis yang digunakan untuk Anova satu arah dan Anova dua arah adalah sama. Perlu diketahui bahwa dalam analisis ragam Anova kita tidak dapat menentukan mana kelompok yang benar-benar berbeda. Kemampuan analisis ragam Anova hanya mampu mendeteksi Apakah ada perbedaan rata-rata dari beberapa kelompok tersebut.

4.    Misalkan diketahui hasil belajar Matematika siswa yang belajar dengan 5 model pembelajaran yang berbeda A, B, C, D, dan E sebagai berikut:

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah hasil belajar Matematika siswa pada setiap kelompok tersebut tidak berbeda !

Penyelesaian :

1.    Formulasi Hipotesis statistik

·      Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

·      H1 = sekurang-kurangnya ada dua rata-rata tidak sama

2.    Taraf nyata (α) dan nilai F tabel : α = 5% = 0,05 dengan

·      v1 = 5-1 = 4

·      v2 = 5(5-1) = 20

·      F0,05(4;20) = 2,87

3.    Kriteria pengujian :

·      Ho diterima apabila Fhitung ≤ 2,87

·      Ho di tolak apabila Fhitung > 2,87

4.    Analisis varians :

5.      Kesimpulan

Pada tahap keberartian         dengan derajat kebebasan 4 x 20 (0,95 F 4,20 ) Karena Fhitung = 6,90 lebih besar dari Fkritis, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata hasil belajar Matematika siswa tidak sama untuk kelima model pembelajaran tersebut.

5.    Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit terhadap penggunaannya. Data di bawah ini  adalah jumlah uang yang dibelanjakan ibu rumah tangga menggunakan kartu kredit (dalam $). Empat jenis kartu kredit dibandingkan

Ujilah dengan α = 0.05, apakah terdapat pengaruh perbedaan kartu kredit pada penggunaannya?

Penyelesaian:

Dari table di atas dapat dihitung:

Jumlah keseluruhan nilai: T = T1 + T2 + T3 + T4 = 55 + 61 + 91 + 54 = 261

SSE = SST – SSB = 279.658 – 149.08  =  130.6

Tabel ANOVA yang dibentuk:

                              

Pengujian Hipotesis:

·      H0 : μ1 =  μ2 =  …  =  μk (semua sama)

H1 : Tidak semuanya sama (minimal sepasang berbeda, μi ≠  μj untuk i ≠ j)

·      Statistik uji = Fhitung =  5.71 ( Lihat tabel F disini)

·      Keputusan: Tolak H0 , terima H1 karena  Fhitung > Ftabel

·      Kesimpulan: Terdapat perbedaan pengaruh kartu kredit terhadap penggunaan uang yang dibelanjakan oleh ibu rumah tangga