Nilai Harapan

A.  Pengertian Nilai Harapan

Nilai harapan dari sebuah variabel acak X, diartikan sebagai rata-rata nilai variabel acak X dalam jangka panjang. Nilai ini dapat diperoleh dengan nilai harapan dari X yang  merupakan rata-rata terbobot dari X dengan peluang X sebagai  bobotnya.   Formulanya sebagai berikut :

Beberapa definisi yang berkaitan dengan nilai harapan :

·    Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan random yang dapat mempunyai nilai yang berbeda-beda.

·    Variabel acak diskret: variabel acak yang hanya mempunyai nilai-nilai tertentu yang terpisah secara jelas yang merupakan fungsi dari hasil percobaan pada sesuatu hal yang menjadi pusat perhatian kita. Misalnya perhatian kita adalah banyaknya muka muncul. Maka yang dimaksud fungsi disini adalah “banyaknya muka muncul dari sebua h outcome”.

·      Variabel acak kontinu: variabel acak yang mengambil nilai berapa saja pada suatu interval tertentu. Jadi ruang sampel variabel acak kontinu mengandung banyaknya kemungkinan yang tidak terbatas, yang sama banyaknya dengan titik yang ada pada suatu interval nilai   dimana variabel acak itu di definisikan

CONTOH

Berikut ini merupakan perkiraan laba dari kemungkinan hasil yang dapat diperoleh seorang pedagang berikut peluang terjadinya

Nilai harapan laba dari pedagang tersebut adalah

B.   Pengertian Ekspektasi

Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan k peristiwa, dan peluang masing-masing peristiwa P1, P2, … Pk dan untuk tiap peristiwa terdapat satuan (bobot d1, d2 … dk) maka ekspektasi eksperimen itu

            C. Nilai Harapan/Nilai Ekspektasi

                  Nilai harapan atau nilai ekspektasi dari sebuah fungsi peubah acak X, g(X) dilambangkan                    dengan E[g(X)] dapat didefinisikan sebagai berikut :

                D. Teladan Menghitung Nilai Harpan

           Dalam sebuah permainan judi 2 angka (00 s/d 99), jika kita membayar untuk satu lembar kupon                  sebesar X kita akan memperoleh hadiah sebesar 60X jika menang (sebetulnya 59X, karena X                       lainnya adalah uang kita). Jika peluang munculnya angka sama, maka berapakah nilai harapan                memenangkannya ?