Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya kejadian A
bila diketahui bahwa suatu kejadian B telah terjadi. Peluang bersyarat dilambangkan dengan P(A│B).
P(A│B) dibaca “peluang terjadinya A bila B telah
terjadi” atau “peluang A, bila ABdiketahui”.
Contoh kasus :
Sebuah kartu di pilih secara acak dari satu set kartu remi, maka dalam hal ini dapat di kerahui bahwa ruang sampelnya sebanyak 52.· Peluang terpilihnya AS \( = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\)
· Peluang terambilnya AS dari yang terambil adalah salah satu jenis di antranya yaitu queen, king, AS \( = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)
Rumusnya :
\(\begin{array}{l}P\left( {A|B} \right) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{{\frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( S \right)}}}}{{\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( S \right)}}}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\end{array}\)
Konsep Peluang kejadian bersyarat
Dua kejadian disebut kejadian bersyarat
atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya
kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.
Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi
terlebih dahulu ditulis, \(P(A|B)\)
Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi terlebih dahulu ditulis \(P(B|A)\)
Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi terlebih dahulu ditulis \(P(B|A)\)
Dengan, \({P(A \cap B)}\) merupakan peluang irisan dari A dan B
Contoh Soal 1 :
Sebuah kartu diambil dari 10 kartu
identik yang dinomori 1,2,3,.......,10.
Berapakah peluang kartu yang terambil
bernomor prima bila yang diketahui kartu yang terambil
bernomor ganjil !
Jawaban :
A = Terambilnya kartu bernomor prima
= {2,3, 5 dan 7}
B = Terambilnya kartu bernomor prima
= {1,3, 5,7 dan 9}
\(\begin{array}{l}A \cap B = \{ 3,5,7\} \\\\P(A|B) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P(B)}}\\\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{5}{{10}}}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Contoh Soal 2 :
Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu
ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu.
Jawaban :
Misal A adalah kejadian munculnya angka prima, Ruang sampel : S = {1,2,3,4,5,6}, sehingga n(S) = 6 . A = {2,3,5}, sehingga n(A) = 3.
Peluang kejadian
\(A:P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Misal B adalah kejadian muncul mata dadu ganjil, B = {1,3,5} , sehingga irisannya :
\(A \cap B = \left\{ {3,5} \right\}\), Dengan \(n\left( {A \cap B} \right) = 2\) .
Peluang irisannya :
\(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Menentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu : P(B|A)
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{(A \cap B)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
Jadi, peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu adalah \(\frac{2}{3}\)
Catatan :
- Kejadian A terjadi lebih dahulu, sehingga A = {2,3,5} adalah sebagai ruang sampel dari kejadian B.
- Kejadian B : B = {3,5} , sehingga peluang kejadian B adalah \(\frac{2}{3}\)
Contoh soal :
Sebuah kotak berisi
bola merah dan bola putih, dan setiap bola diberi tanda X atau tanda Y. Berikut
komposisi bola-bola yang ada dalam kotak :
Jawaban
Dipilih satu bola secara acak dari kotak
tersebut. Tentukan peluang dari kejadian terambil bola hitam bertanda X.
Penyelesaian :
Penyelesaian :
·
Kejadian ini bisa kita pandang sebagai peluang
kejadian munculnya bola hitam ( kejadian B) dengan syarat bola bertanda X
(kejadian X) lebih dahulu.
· Terdapat
8 bola bertanda X dari total 11 bola, sehingga peluangnya \(P(X) = \frac{8}{{11}}\)
· Dari
8 bola bertanda X terdapat 5 warna hitam, artinya \(P\left( {B \cap X} \right) = 5\)
sehingga peluangnya \(n\left( {B \cap X} \right) = \frac{5}{{11}}\)
·
Peluang warna hitam (B) dengan syarat bertanda X
: P(B|X)
\(P\left( {B|X} \right) = \frac{{P\left( {B \cap X} \right)}}{{P\left( X \right)}} = \frac{{\frac{5}{{11}}}}{{\frac{8}{{11}}}} = \frac{5}{8}\)
Jadi, peluang dari kejadian terambil bola hitam bertanda X adalah \(\frac{5}{8}\)
Jadi, peluang dari kejadian terambil bola hitam bertanda X adalah \(\frac{5}{8}\)
Menentukan Peluang Irisan dan Peluang Kejadian Bersyarat
Peluang kejadian A dan B dengan kejadian B terjadi lebih dahulu \({P(A \cap B)}\)
Peluang kejadian A dan B dengan kejadian B terjadi lebih dahulu \({P(A \cap B)}\)
Contoh soal 1:
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola
diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian.
Tentukan peluang yang terambil
a) kedua-duanya
bola merah,
b) bola
pertama warna merah dan bola kedua warna putih.
Penyelesaian :
a) kedua-duanya
bola merah,
· Misal
A kejadian bola pertama merah,
Peluang A :
· B.kejadian
bola kedua warna merah.
karena bola tidak dikembalikan, maka bola merah tinggal 5 bola merah dan 4 bola putih.
Sehingga peluang B dengan kejadian A sudah terjadi :
karena bola tidak dikembalikan, maka bola merah tinggal 5 bola merah dan 4 bola putih.
Sehingga peluang B dengan kejadian A sudah terjadi :
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{9}\)
·
Peluang bola pertama merah dan kedua merah : \(P\left( {A \cap B} \right)\)
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{1}{3}\)
Jadi, peluang keduanya merah adalah \(\frac{1}{3}\)
b) bola
pertama warna merah dan bola kedua warna putih
· Misal
A kejadian bola pertama merah,
Peluang A : \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
Peluang A : \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(S)}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
· B
kejadian bola kedua warna putih.
karena bola tidak dikembalikan, maka bola merah tinggal 5 bola merah dan 4 bola putih.
Sehingga peluang B dengan kejadian A sudah terjadi : \(P\left( {B|A} \right)\)
karena bola tidak dikembalikan, maka bola merah tinggal 5 bola merah dan 4 bola putih.
Sehingga peluang B dengan kejadian A sudah terjadi : \(P\left( {B|A} \right)\)
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{9}\)
· Peluang
bola pertama merah dan kedua putih : \(P\left( {A \cap B} \right)\)
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{{15}}\)
Jadi, peluang bola pertama warna merah
dan bola kedua warna putih adalah \(\frac{4}{{15}}\)
Jawaban :
Misalkan A= kejadian bola lampu pertama cacat, sehingga :
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n\left( S \right)}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{5}{{20}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{1}{4}\end{array}\)
B=kejadian bola lampu kedua cacat setelah bola lampu cacat pertama terambil, sehingga:
\(\begin{array}{l}P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{{n\left( {\frac{B}{A}} \right)}}{{n\left( S \right)}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{4}{{19}}\\P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( {\frac{B}{A}} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}}\end{array}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}_{}}_{} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{{19}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}}\end{array}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}_{}}_{} = \frac{1}{{19}}\end{array}\)
Jawaban :
n(S)= total kelereng =11
P(A)= peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama =411
P(B)= peluang terambil kelereng hijau setelah kelereng hijau pertama terambil =310
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( B \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{4}{{11}} \times \frac{3}{{10}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{{12}}{{110}}\end{array}\)
Contoh Soal 2 :
Terdapat kotak berisi 20 bola lampu, lima diantaranya rusak. Bila dua bola lampu dikeluarkan dari kotak satu demi satu secara acak tanpa mengembalikan, peluang kedua sekering itu cacat adalah…Jawaban :
Misalkan A= kejadian bola lampu pertama cacat, sehingga :
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n\left( S \right)}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{5}{{20}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{1}{4}\end{array}\)
B=kejadian bola lampu kedua cacat setelah bola lampu cacat pertama terambil, sehingga:
\(\begin{array}{l}P\left( {\frac{B}{A}} \right) = \frac{{n\left( {\frac{B}{A}} \right)}}{{n\left( S \right)}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{4}{{19}}\\P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( {\frac{B}{A}} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}}\end{array}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}_{}}_{} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{{19}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}}\end{array}{\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}_{}}_{} = \frac{1}{{19}}\end{array}\)
Contoh Soal 3 :
Dalam suatu kotak terdapat 5 kelereng merah, 2 kelereng putih dan 4 kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng berturut-turut tanpa dikembalikan, peluang terambil 2 kelereng hijau adalah…Jawaban :
n(S)= total kelereng =11
P(A)= peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama =411
P(B)= peluang terambil kelereng hijau setelah kelereng hijau pertama terambil =310
\(\begin{array}{l}P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \times P\left( B \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{4}{{11}} \times \frac{3}{{10}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{{12}}{{110}}\end{array}\)
Contoh :
Dalam supermarket terdapat 12 ibu-ibu dan 4
orang remaja yang sedang berbelanja. Kemudian dari mereka dipilih secara acak 3
orang untuk mendapatkan 3 undian berhadiah, dan setiap orang hanya berhak
memperoleh 1 hadiah. Tentukan peluang dari kejadian :
a)
ketiga undian dimenangkan oleh ibu-ibu.
b)
undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua
dimenangkan oleh ibu-ibu, dan undian ketiga dimenangkan remaja.
c)
terdapat 2 undian yang dimenangkan remaja dan 1
undian dimenangkan oleh ibu-ibu.
Penyelesaian
:
Misalkan
I adalah kejadian ibu-ibu memenangkan undian dan R adalah kejadian remaja
memenangkan undian.
a) ketiga
undian dimenangkan oleh ibu-ibu.
ada 12 ibu-ibuu dan 4
remaja, sehingga
·
Peluang ibu-ibu memenangkan undian pertama : \(P\left( {{I_1}} \right) = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)
·
1 ibu
sudah menang, maka tersisa 11 ibu-ibu dan 4 remaja, sehingga
Peluang
ibu-ibu memenangkan undian kedua : \(P\left( {{I_2}|{I_1},{I_2}} \right) = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)
·
2 ibu sudah menang, maka tersisa 10 ibu-ibu dan
4 remaja, sehingga
Peluang ibu-ibu memenangkan
undian ketiga :
·
Peluang ketiganya dimenangkan oleh ibu-ibu : \(P\left( {{I_1} \cap {I_2} \cap {I_3}} \right)\)
\(\begin{array}{l}P\left( {{I_1} \cap {I_2} \cap {I_3}} \right) = P\left( {{I_1}} \right) \times P\left( {{I_2}|{I_2}} \right) \times P\left( {{I_3}|{I_1},{I_2}} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{3}{4} \times \frac{{11}}{{15}} \times \frac{5}{7}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{{11}}{{28}}\end{array}\)
Jadi, peluang ketiga undian
dimenangkan oleh ibu-ibu adalah \(\frac{{11}}{{28}}\)
b) undian
pertama dimenangkan remaja, undian kedua dimenangkan oleh ibu-ibu, dan undian
ketiga dimenangkan remaja.
ada 12 ibu-ibuu dan 4
remaja, sehingga n (S) = 16
·
Peluang remaja memenangkan undian pertama : \(P\left( {{R_1}} \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}\)
·
1 remaja sudah menang, maka tersisa 12 ibu-ibu
dan 3 remaja, sehingga
Peluang ibu-ibu memenangkan
undian kedua : \(P\left( {I|{R_1}} \right) = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\)
·
1 ibu sudah menang dan 1 remaja, maka tersisa 11
ibu-ibu dan 3 remaja, sehingga
Peluang remaja memenangkan
undian ketiga : \(P\left( {{R_2}|{R_1},I} \right) = \frac{3}{{14}}\)
·
Undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua
dimenangkan oleh ibu-ibu, dan undian ketiga dimenangkan remaja : \(P\left( {{R_1} \cap I \cap {R_2}} \right)\)
\(\begin{array}{l}P\left( {{R_1} \cap I \cap {I_2}} \right) = P\left( {{R_1}} \right) \times P\left( {I|{R_1}} \right) \times P\left( {{R_2}|{R_1},I} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{{14}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{3}{{70}}\end{array}\)
Jadi,
peluangnya adalah \(\frac{3}{{70}}\)
c) terdapat
2 undian yang dimenangkan remaja dan 1 undian dimenangkan oleh ibu-ibu.
Terdapat tiga kemungkinan
dan cara menghitungnya mirip dengan cara bagian (b) sebelumnya.
·
undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua
dimenangkan oleh ibu-ibu, dan undian ketiga dimenangkan remaja,
\(\begin{array}{l}P\left( {{R_1} \cap I \cap {I_2}} \right) = P\left( {{R_1}} \right) \times P\left( {I|{R_1}} \right) \times P\left( {{R_2}|{R_1},I} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{3}{{70}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = 0,0428\end{array}\)
·
undian pertama dimenangkan remaja, undian kedua
dimenangkan oleh remaja, dan undian ketiga dimenangkan ibu-ibu,
\(\begin{array}{l}P\left( {{R_1} \cap {R_2} \cap I} \right) = P\left( {{R_1}} \right) \times P\left( {{R_2}|{R_1}} \right) \times P\left( {I|{R_1},{R_2}} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{4}{{16}} \times \frac{3}{{15}} \times \frac{{12}}{{14}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = 0,0428\end{array}\)
·
undian pertama dimenangkan ibu-ibu, undian kedua
dimenangkan oleh remaja, dan undian ketiga dimenangkan remaja,
\(\begin{array}{l}P\left( {I \cap {R_1} \cap {R_2}} \right) = P\left( I \right) \times P\left( {{R_1}|I} \right) \times P\left( {{R_2}|I,{R_1}} \right)\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = \frac{{12}}{{16}} \times \frac{4}{{15}} \times \frac{3}{{14}}\\\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}\end{array} = 0,0428\end{array}\)
Jadi, peluang terdapat 2 undian
yang dimenangkan remaja dan 1 undian dimenangkan oleh ibu-ibu adalah 0,428 +
Komentar
Posting Komentar